מבצעים 10 הטלות בלתי תלויות של מטבע. ההסתברות שהמטבע תיפול על H היא .
ידוע שהמטבע נפל פעמיים על H.
חשבו את ההסתברות שלפני ה-H הראשון, המטבע נפל בדיוק 4 פעמים על T.
אפשר להשתמש בהגדרה של הסתברות מותנית.
המאורע: המטבע נפל פעמיים על H
המאורע: לפני ה-H הראשון, המטבע נפל בדיוק 4 פעמים על T.
*שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.
חפיסת קלפים כוללת 26 קלפים שחורים מהם 2 קלפי מלך בצבע שחור, ו-26 קלפים אדומים מהם 2 קלפי מלך בצבע אדום.
שולפים מהחפיסה שלושה קלפים בזה אחר זה עם החזרה.
נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:
X– מספר הקלפים השחורים שהוצאו
Y– מספר קלפי המלך בצבע שחור שהוצאו
חשבו את ההסתברויות:
א. לכל אפשרי
ב.
לכל צירוף נדרש, מה בדיוק צריך לקרות כדי שהוא יתרחש?
א. מהגדרת X,Y עולה כי: ,
אבל: X,Y תלויים! ולכן ההסתברות המשותפת אינה שווה למכפלת ההסתברויות השוליות!
כדי שיתקיים , צריכים לצאת 2 קלפים שהם שחורים לא-מלכים, וקלף אחד שהוא אדום. לכן:
באופן דומה:
הערה: אפשר להשתמש גם בהתפלגות המולטינומית, כאשר מספר הניסויים הוא 3, והתוצאות האפשריות הן שחור-מלך (בהסתברות 2/52), שחור-לא מלך (בהסתברות 24/52) ואדום (בהסתברות 26/52), ולחשוב עבור כל צירוף נדרש, כמה תוצאות מכל סוג צריכות להתקבל.
*אם יש לכם תגובה או שאלה בקשר לתרגיל, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל
מספר השיחות המגיעות לטלפון במשך 1 דקה הוא מ"מ , .
אין תלות בין מספרי השיחות בדקות שונות.
א. חשבו את ההסתברות שבמשך 1 דקה הגיעו לטלפון לפחות 2 שיחות.
ב. עוקבים אחרי השיחות החל משעה 10:00, דקה אחרי דקה. חשבו את ההסתברות שהדקה השלישית שבה לא הגיעו כלל שיחות היא פרק הזמן 10:10-10:09.
ג. נניח כי במשך 5 דקות הגיעו לטלפון בדיוק 6 שיחות. חשבו את ההסתברות שב-3 הדקות הראשונות מתוכן לא הגיעה אף שיחה.
נסו לזהות באילו התפלגויות מדובר.
מ"מ המציין את מספר השיחות במשך 1 דקה.
א.
ב. ההסתברות ל-0 שיחות בדקה היא .
מ"מ המציין את מספר הדקות עד הדקה השלישית שבה יש 0 שיחות.
ג. מ"מ המציין את מספר השיחות המגיעות במהלך הדקה ה- , . לפי תכונת החיבוריות של המ"מ הפואסוני (וגם לפי תכונות "התהליך הפואסוני"), .
הערה: ניתן לראות שכל שיחה שהגיעה בפרק זמן של 5 דקות, ההסתברות שהיא תגיע ב-2 הדקות האחרונות בפרק זמן זה היא 2/5, וההסתברות שכל 6 השיחות יגיעו ב-2 הדקות האחרונות היא (זו תכונה מוכרת של "התהליך הפואסוני".
*אם יש לכם תגובה או שאלה בקשר לתרגיל, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל
אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן