יהי X מ"מ רציף המתפלג אחיד בקטע (0,1) ויהי Y מ"מ רציף כך ש
א. חשבו את ההסתברות לכך ש Y>5
ב. חשבו
א. לשים לב לגבולות האינטגרל
ב. משפט ההחלקה
א.
ב.
*שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.
יהיה ᴧ (למדא גדולה) מ"מ המפולג ,
ובהינתן , המ"מים ב"ת ומפולגים .
חשבו את התוחלת ואת השונות של ᴧ, בהינתן .
חשבו את הצפיפות המותנית בעזרת כלל בייס, ונסו לזהות את ההתפלגות.
נמצא את הצפיפות המותנית, בעזרת כלל בייס:
כאשר A, בהתאם לכלל בייס הוא אינטגרל על המונה.
מה שחשוב להבין זה שאין צורך לחשב את A – כפי שנראה בהמשך.
כאשר C מורכב מכל הרכיבים שאינם פונקציה של .
וכאן מגיע החלק היפה:
התקבל שהצפיפות המותנית של ᴧ, שווה לקבוע כפול בחזקת (פרמטר פחות 1) כפול e בחזקת (מינוס פרמטר כפול ), כשהתחום הוא .
וזה מחייב שההתפלגות המותנית היא גמא עם שני הפרמטרים.
כלומר: !
מי שמתעקש לדעת מהו C (למרות שפתרון השאלה אינה מחייב זאת),
יכול להבין עכשיו ש- .
והעיקר:
הערה: התוחלת המותנית יכולה לשמש אומדן ל- על סמך המדגם (אמידה בייסיאנית).
*שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.
קופץ לרוחק קופץ 3 פעמים. הקפיצות אינן תלויות זו בזו.
בהסתברות 1/3 הוא נפסל, ובמקרה זה הציון שנרשם לו על הקפיצה הוא 0.
אחרת, ציון הקפיצה שווה למרחקה – מ"מ המפולג אחיד בקטע (2,3).
הציון הסופי של הקופץ הוא ציון הקפיצה הגבוה ביותר.
חשבו את תוחלת הציון הסופי של הקופץ.
הציון הסופי – האם הוא בדיד? האם הוא רציף?
נסמן – ציון הקפיצה ה-i.
נסמן – הציון הסופי
Y הוא מ"מ מעורב, ולכן אין לו פונקציית הסתברות או פונקציית צפיפות.
אפשר לחשב את פונקציית ההתפלגות שלו, וממנה את התוחלת (נוסחת הזנב).
ומכאן:
לפיכך:
*שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.
אם יש לכם שאלה או תגובה – כתבו אותה כאן