תרגול עצמי – רציף רמה 5

בוחרים נקודה באקראי בתוך ריבוע שקודקודיו (0,0), (0,1), (1,1), (1,0).

צובעים עיגול שמרכזו בנקודה שנבחרה ורדיוסו מפולג (0,0.3)U.

א. מה ההסתברות שהעיגול כולו יהיה בתוך הריבוע?

ב. בהינתן שהעיגול נמצא כולו בתוך הריבוע, מה הצפיפות של הרדיוס?

ג. מה ההסתברות שהעיגול מכיל את הנקודה (0.5, 0.5)?

הראה רמז

*אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

חשבו את המומנט השלישי של התפלגות נורמלית עם תוחלת μ ושונות .

הראה רמז

*אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל. 

תותח שעומד בנקודה (0,k) יורה חלקיק לכיוון ציר X, בזווית (יחסית לציר Y) שנבחרת באקראי בין

$\mathrm{\pi }/2$

– לבין

$\mathrm{\pi }/2$

. נסמן ב-X את נקודת הפגיעה של החלקיק בציר X.

א. חשבו את פונקציית הצפיפות ואת פונקציית ההתפלגות של X.

ב. מה החציון של X?

ג. חשבו את התוחלת ואת השונות של X.

הראה רמז

*אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

נתונים 2 משתנים מקרים X ו-Y  בלתי תלויים זה בזה, שניהם מפולגים אחיד בקטע (0,1).

נגדיר: ,  .

מצאו את פונקציית הצפיפות המשותפת של U ו-V.

הראה רמז

*אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

הצפיפות המשותפת של X ו-Y היא: 

א. מצאו את .

ב. חשבו .

ג. מצאו את פונקציית הצפיפות השולית של Y.

ד. השתמשו באי-שוויון מרקוב כדי לחשב חסם להסתברות ש-Y גדול מ-1.5, והראו שאי השוויון אכן מתקיים במקרה זה.

הראה רמז

*אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.