תרגול עצמי – רציף רמה 5

    בוחרים נקודה באקראי בתוך ריבוע שקודקודיו (0,0), (0,1), (1,1), (1,0).

    צובעים עיגול שמרכזו בנקודה שנבחרה ורדיוסו מפולג (0,0.3)U.

    א. מה ההסתברות שהעיגול כולו יהיה בתוך הריבוע?

    ב. בהינתן שהעיגול נמצא כולו בתוך הריבוע, מה הצפיפות של הרדיוס?

    ג. מה ההסתברות שהעיגול מכיל את הנקודה (0.5, 0.5)?

    הסתברות שלמה יכולה לסייע (התניה רציפה).

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    חשבו את המומנט השלישי של התפלגות נורמלית עם תוחלת μ ושונות .

    אפשר להיעזר בקשר בין התפלגות נורמלית להתפלגות נורמלית סטנדרטית, או להשתמש בהתמרות.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל. 

    תותח שעומד בנקודה (0,k) יורה חלקיק לכיוון ציר X, בזווית (יחסית לציר Y) שנבחרת באקראי בין

    π/2

    – לבין

    π/2

    . נסמן ב-X את נקודת הפגיעה של החלקיק בציר X.

    א. חשבו את פונקציית הצפיפות ואת פונקציית ההתפלגות של X.

    ב. מה החציון של X?

    ג. חשבו את התוחלת ואת השונות של X.

    יש קושי בשאלה.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    נתונים 2 משתנים מקרים X ו-Y  בלתי תלויים זה בזה, שניהם מפולגים אחיד בקטע (0,1).

    נגדיר: .

    מצאו את פונקציית הצפיפות המשותפת של U ו-V.

     

    בבעיות עם מינימום ומקסימום, מומלץ בדר"כ למצוא קודם את פונקציית ההתפלגות המשותפת.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    הצפיפות המשותפת של X ו-Y היא: 

    א. מצאו את .

    ב. חשבו .

    ג. מצאו את פונקציית הצפיפות השולית של Y.

    ד. השתמשו באי-שוויון מרקוב כדי לחשב חסם להסתברות ש-Y גדול מ-1.5, והראו שאי השוויון אכן מתקיים במקרה זה.

     

    מומלץ מאוד לשרטט את התחום ואת המאורעות במישור.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments