תרגול עצמי – רציף רמה 4

    נתונים 2 משתנים מקרים X ו-Y  בלתי תלויים זה בזה. X משתנה מקרי בעל התפלגות אחידה (רציפה) בקטע [-1,1] ו-Y  משתנה מקרי שמקבל 1 בהסתברות 0.5 ו-(1-) בהסתברות 0.5.

     נגדיר משתנה מקרי Z על-ידי: Z=3X+3Y.

    א. חשבו את הפונקציה יוצרת המומנטים של Z וזהו את התפלגותו.

    ב. חשבו את  .

    קונבולוציה או שרטוט השטח המתאים על מערכת צירים.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    סטודנט המעוניין להגיע מהטכניון (נקודה A) לקריות (נקודה B), ייקח אוטובוס מהטכניון למרכזית המפרץ (נקודה C) ואח"כ אוטובוס נוסף ממרכזית המפרץ לקריות.

    נניח כי זמן ההמתנה (בדקות) של כל סטודנט בנקודה A הוא משתנה מקרי בעל התפלגות אחידה (רציפה) בקטע [0,5], וזמן ההמתנה (בדקות) של כל סטודנט בנקודה C הוא משתנה מקרי בעל התפלגות אקספוננציאלית עם תוחלת של 2.6 דקות. הניחו אי-תלות בין זמני ההמתנה השונים.

     

    א. חשבו את ההסתברות שזמן ההמתנה הכולל של הסטודנט יהיה פחות מ-7 דקות.

    ב. חשבו את ההסתברות שהסטודנט ימתין בנקודה B זמן ארוך יותר מאשר בנקודה A?

    ג. אם הסטודנט חוזר על התהליך הזה במשך 50 יום (אין תלות בין הימים השונים), מה ההסתברות שזמן ההמתנה הממוצע שלו יהיה יותר מ-5 דקות?

    קונבולוציה או שרטוט השטח המתאים על מערכת צירים.

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אורך חיים של רכיב מפולג מעריכית עם תוחלת 7 שעות. מערכת מורכבת מ-2 רכיבים ב"ת מסוג זה – רכיב רגיל ורכיב גיבוי. בהתחלה מופעל רק הרכיב הרגיל, וכשהוא מתקלקל מתחיל לפעול רכיב הגיבוי. המערכת מפסיקה לפעול כאשר רכיב הגיבוי מתקלקל.
    א. מהן פונקציית הצפיפות, התוחלת והשונות של אורך חיי המערכת.
    ב. חזרו על סעיף א', הפעם כשהרכיבים מחוברים בטור ומתחילים לפעול בו-זמנית, והמערכת מפסיקה לפעול כאשר אחד משני הרכיבים מתקלקל.
    ג. חזרו על סעיפים א' ו-ב', אם רק אחד הרכיבים – תוחלת אורך חייו היא 7 שעות, ואילו הרכיב השני – 5 שעות.

    בסעיף א', מזהים את ההתפלגות?

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    הזמן מתחילת פעולת מכונה עד שהיא מתקלקלת – X – מפולג מעריכית עם תוחלת 3 ימים. מייד עם קלקולה מתחילים לתקן אותה.

    זמן התיקון של המכונה – Y – תלוי במשך הזמן בו היא פעלה.

     

     

    נסמן Z – הזמן מתחילת פעולת המכונה ועד שמסיימים לתקן אותה.

     

    א. חשבו את פונקציית הצפיפות המשותפת של X ו-Z.

    ב. חשבו את התוחלת והשונות של Z.

    ג. חשבו את מקדם המתאם בין X ל-Z.

    טרנספורמציות.

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    נקודה נבחרת באקראי בריבוע היחידה. יהי T משתנה מקרי שמקבל את מכפלת שיעורי הנקודה, אם סכום השיעורים קטן מ-1, ו-5 אחרת.

    א. חשב את התוחלת ואת השונות של T.

    ב. חשב את מקדם המתאם בין T לשיעור ה-X של הנקודה שנבחרה.

    האם T רציף? האם T בדיד? בטוחים?

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments