תרגול עצמי – בדיד רמה 4

    במשחק הזיכרון 5 זוגות של כרטיסים (כלומר סך הכול 10 כרטיסים, ולכל כרטיס יש כרטיס זהה שהינו בן זוגו). בכל סיבוב, אלישבע בוחרת באקראי שני כרטיסים והופכת אותם, כך שתוכל לראות איזו תמונה יש עליהם. אם הם זהים, היא לוקחת את שני הכרטיסים אליה, אחרת היא הופכת אותם בחזרה.
    לאחר כל סיבוב היא מערבבת את כל הקלפים שנשארו, ובוחרת שוב שני קלפים באקראי. כך עד שלא נותרו יותר קלפים.

    1. מה ההסתברות שאלישבע תצליח למצוא שני קלפים זהים כבר בסיבוב הראשון?
    2. מה ההסתברות שהפעם הראשונה שאלישבע תצליח למצוא שני קלפים זהים תהיה בסיבוב השלישי?
    3. מה תוחלת מספר הסיבובים עד שאלישבע תצליח למצוא לראשונה שני קלפים זהים?
    4. מה תוחלת מספר הסיבובים עד לסיום המשחק?

    איך מחשבים תוחלת של סכום?

     

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    מטילים קובייה הוגנת 3 פעמים.
    X מ"מ המתאר את מספר הפעמים שהתקבלה תוצאה זוגית ב-2 ההטלות הראשונות.
    Y מ"מ המתאר את מספר הפעמים שהתקבלה תוצאה הקטנה מ-5 ב-2 ההטלות האחרונות.
    א. מצאו את פונקציית ההסתברות המשותפת של X ו-Y ואת פונקציות ההסתברות השוליות.
    ב. חשבו את מקדם המתאם בין X ל-Y וקבעו האם הם בלתי תלויים והאם הם בלתי מתואמים.

    טבלת הסתברות משותפת

    .

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    ידוע שההסתברות שאתרוג הוא פגום היא 1/4. בודקים אתרוגים בזה אחר זה עד שמוצאים 2 אתרוגים פגומים, או עד שבדקנו 5 אתרוגים (הראשון מבין שני המאורעות).

    נגדיר X – מספר האתרוגים הכולל שנבדקו.

    נגדיר Y – מספר האתרוגים הפגומים שנמצאו בבדיקה.

     

    א. חשבו את פונקציית ההסתברות המשותפת של שני המ"מים.

    ב. מה ההסתברות שעם סיום הבדיקה פחות ממחצית האתרוגים שנבדקו היו פגומים?

    ג. חשבו את מקדם המתאם בין X ל-Y.

    בנו טבלת הסתברות משותפת. בסעיף ב – מהן המשבצות הטובות?

    .

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    בבניין קומת כניסה ו-10 קומות נוספות. בקומת הכניסה נכנסים למעלית 7 אנשים, וכל אחד מהם בוחר באקראי ובאופן בלתי תלוי באחרים באיזו קומה מבין הקומות 10-1 הוא יירד.

    נסמן X – מספר הקומות שבהן לא ירד אף אחד.

    נסמן Y – מספר הקומות שבהן ירדו בדיוק שני אנשים.

    א. חשבו את התוחלת והשונות של X.

    ב. חשבו את התוחלת והשונות של Y.

    ג. חשבו את מקדם המתאם בין X ל-Y.

     

    כדאי לבטא כל משתנה מקרי כסכום של משתנים מקריים.

    .

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    בכד 5 מטבעות של 1 ₪, 3 מטבעות של 5 ₪ ו-2 מטבעות של 10 ₪.

    מוציאים מהכד באקראי וללא החזרה 3 מטבעות.

    חשבו את התוחלת ואת השונות של סכום הכסף שהוצא.

    כדאי לבטא את סכום הכסף שהוצא כסכום של משתנים מקריים.

    .

    *אם יש לכם שאלה, הערה, או הצעה לפתרון, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments