רציף רמה 5

    יהי X מ"מ רציף המתפלג אחיד בקטע (0,1) ויהי Y מ"מ רציף כך ש

    א. חשבו את ההסתברות לכך ש Y>5

    ב. חשבו  

    א. לשים לב לגבולות האינטגרל

    ב. משפט ההחלקה

    א.

    ב.

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    יהיה (למדא גדולה) מ"מ המפולג ,

    ובהינתן , המ"מים   ב"ת ומפולגים .

     

    חשבו את התוחלת ואת השונות של , בהינתן .

    חשבו את הצפיפות המותנית בעזרת כלל בייס, ונסו לזהות את ההתפלגות.

    נמצא את הצפיפות המותנית, בעזרת כלל בייס:

     

    כאשר A, בהתאם לכלל בייס הוא אינטגרל על המונה.

    מה שחשוב להבין זה שאין צורך לחשב את A – כפי שנראה בהמשך.

     

     

    כאשר C מורכב מכל הרכיבים שאינם פונקציה של .

    וכאן מגיע החלק היפה:

    התקבל שהצפיפות המותנית של , שווה לקבוע כפול  בחזקת (פרמטר פחות 1) כפול e בחזקת (מינוס פרמטר כפול ), כשהתחום הוא  .

    וזה מחייב שההתפלגות המותנית היא גמא עם שני הפרמטרים.

    כלומר:       !

     

    מי שמתעקש לדעת מהו C (למרות שפתרון השאלה אינה מחייב זאת),

    יכול להבין עכשיו ש- .

    והעיקר:  

    הערה: התוחלת המותנית יכולה לשמש אומדן ל- על סמך המדגם (אמידה בייסיאנית).

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    קופץ לרוחק קופץ 3 פעמים. הקפיצות אינן תלויות זו בזו.

    בהסתברות 1/3 הוא נפסל, ובמקרה זה הציון שנרשם לו על הקפיצה הוא 0.

    אחרת, ציון הקפיצה שווה למרחקה – מ"מ המפולג אחיד בקטע (2,3).

    הציון הסופי של הקופץ הוא ציון הקפיצה הגבוה ביותר.

    חשבו את תוחלת הציון הסופי של הקופץ.

    הציון הסופי – האם הוא בדיד? האם הוא רציף?

    נסמן  – ציון הקפיצה ה-i.

    נסמן  – הציון הסופי

     

    Y הוא מ"מ מעורב, ולכן אין לו פונקציית הסתברות או פונקציית צפיפות.

    אפשר לחשב את פונקציית ההתפלגות שלו, וממנה את התוחלת (נוסחת הזנב).

    ומכאן:

    לפיכך:

     

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – כתבו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments