רציף רמה 4

    משך הזמן שפקיד מקדיש ללקוח בבנק (בדקות) הוא משתנה מקרי המפולג .

    א. נבחר מדגם אקראי של 10 לקוחות שהגיעו לבנק. מצאו את התמרת לפלס של הזמן הממוצע שהפקיד מקדיש ללקוח וזהו את התפלגותו.

    ב. הניחו  . מבין 28 לקוחות שהגיעו לבנק, חשבו את ההסתברות שבדיוק מחצית מהם קיבלו זמן שירות של לכל היותר 5 דקות ובדיוק רבע מהם קיבלו זמן שירות של לפחות 8 דקות.

    זיהוי ההתפלגות בעזרת משפט היחידות.

      משך זמן שרות ללקוח בדקות  =>   הזמן הממוצע שמקדיש הפקיד ללקוח במדגם אקראי של 10 לקוחות.

     

    עלינו למצוא את התמרת לפלס של

     

    נשתמש במשפט שהתמרת לפלס של סכום מ"מים ב"ת היא מכפלת התמרות לפלס שלהם, ונקבל:

               

     

    ממשפט היחידות נסיק כי   

     

    ב. כעת ידוע  משך זמן שרות ללקוח בדקות.

     

    ניעזר בהתפלגות המולטינומית, ונקבל שההסתברות למאורע הנדרש היא:

     

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    זמן תגובה של נהג (בשניות) הוא משתנה מקרי X בעל פונקציית הצפיפות הבאה:

     

    מצאו את c, וחשבו את ההסתברות שהפעם העשירית בה זמן התגובה של נהג יהיה ארוך מ-1 שניה תימדד עבור הנהג העשרים וחמישה.

    מחלקים את השאלה לשתי שאלות. הראשונה עוסקת במ"מ רציף והשנייה במ"מ בדיד מוכר.

     למציאת c:

     

    ההסתברות שזמן התגובה של נהג יהיה ארוך מ-1 שניה

     

    נסמן Y – מספר הנהגים עד שבפעם ה-10 זמן התגובה יהיה ארוך מ-1 שניה.

      ולכן ההסתברות שהפעם העשירית בה זמן התגובה של נהג יהיה ארוך מ-1 שניה תימדד עבור הנהג העשרים וחמישה, היא

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    "משולש מוכלל" הוא צורה הנדסית בעלת 3 צלעות, לאו דווקא סגורה. "היקף" של משולש מוכלל הוא סכום אורכי צלעותיו.

    אורך כל צלע במשולש מוכלל הוא משתנה מקרי בעל התפלגות נורמלית עם תוחלת של 40 ס"מ

    ושונות 2 ס"מ2.  אין תלות בין משולשים מוכללים שונים ואין תלות בין אורכי צלעות שונות.

    נבחרו באקראי שני משולשים מוכללים. חשבו את ההסתברות שהיקף המשולש המוכלל הראשון שנבחר יעלה על היקף המשולש השני שנבחר ביותר מ-3 ס"מ.

    איך מתפלג ההיקף של המשולש המוכלל בתרגיל?

      אורך הצלע ה-i  במשולש מוכלל (בס"מ)

    נגדיר משתנים מקרים:     היקף המשולש המוכלל הראשון שנבחר

                                      היקף המשולש המוכלל השני שנבחר

    ומתקבל:   ב"ת.

    לפיכך,    (הפרש התוחלות וסכום השונויות), ולכן:

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    בדוכן פלאפל מכינים מנות פלאפל המורכבות מפיתה, חומוס, מלפפון וכדור פלאפל. ידוע כי משקל הפיתה מתפלג נורמלית  עם תוחלת 100 גרם וסטיית תקן 5 גרם, פונקציה יוצרת מומנטים של משקל החומוס בגרמים הינה: , תוחלת משקל כדור פלאפל 20 גרם וסטית התקן 5 גרם, משקל מלפפון הוא 20 גרם בדיוק. הניחו אי-תלות בין המשקלים השונים.

    א.  התקן דורש שלא יותר מ-10 אחוז מהפיתות יהיו בעלות משקל נמוך מ-95 גרם. האם בעל הדוכן  עומד בדרישות התקן?

    ב. חשבו את התוחלת וסטית התקן של המשקל הכולל של מנת פלאפל.

    ג. הדוכן אורז 50 מנות הפלאפל באריזה המיועדת למשלוח לבעלי קייטרינג . חשבו באופן מקורב את ההסתברות שמשקל האריזה הנשלחת לבעל קייטרינג לא יעלה על 7.5 ק"ג.  

    ד. המוכר מחזיק ביד ימין פיתה ריקה וביד שמאל פיתה שיש בה מלפפון בלבד. מה ההסתברות שמשקל הפיתה הריקה גבוה ממשקל הפיתה שיש בה מלפפון? 

    תוחלת של סכום שווה לסכום התוחלות. שונות של מ"מים ב"ת שווה לסכום השונויות.

     משקל הפיתה בגרמים,                  משקל החומוס בגרמים

     משקל כדור פלאפל  בגרמים,         משקל מלפפון בגרמים

     

    מתוך הנתונים נקבל:

    א. בעל הדוכן אינו עומד בדרישות התקן.

    ב. נסמן ב-F משקל פלאפל בגרמים:

    ג. נסמן  

    לפי משפט הגבול המרכזי

    ד.    משקל הפיתה שיש בה מלפפון (ביד שמאל).

    לפי תכונת הליניאריות של המ"מ הנורמלי:  

     משקל הפיתה הריקה (ביד ימין).

    מתכונת החיבוריות של המ"מ הנורמלי נקבל:

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments