רציף רמה 2

    אורך החיים של רכיב אלקטרוני בשעות הוא מ"מ מעריכי עם פרמטר 0.001.

    א. קנית רכיב והוא חי כבר 200 שעות. מה ההסתברות שהרכיב יחיה לפחות 500 שעות נוספות?

    ב. החברה נותנת החזר כספי עבור רכיב שחי פחות מ-500 שעות. קנית 100 רכיבים. חשבו באופן מקורב את ההסתברות שהחברה תתן החזר כספי עבור 20 רכיבים לפחות.  אין תלות בין רכיבים שונים.

    חוסר זכרון וגבול מרכזי

     

    א.

     

    השתמשנו בתכונת חוסר הזיכרון של המ"מ המעריכי.

     

    ב.  מ"מ המציין את מספר המכשירים מתוך 100 שעבורם יתקבל החזר.

     

    מתקיימים התנאים לשימוש בקרוב הנורמלי למ"מ הבינומי.

     

    בהתחשב ב"תיקון רציפות" נקבל:


     

     

    הערה: אם לא למדתם תיקון רציפות, תכתבו 50 במקום 49.5

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    פונקציית הצפיפות של אורך החיים, בשעות, של להבת נר נתונה על ידי:

     

    עבור 5 נרות מסוג זה, שאורכי החיים שלהם בלתי תלויים, נגדיר את זמן התאורה כזמן שבו לפחות נר אחד דולק.

    א. חשבו את ההסתברות שזמן התאורה יהיה לפחות חצי שעה.

    ב. מהי ההסתברות שבתום חצי שעה נר 2 דולק, אם ידוע שזמן התאורה הוא לפחות חצי שעה?

    א. זמן התאורה יהיה לפחות חצי שעה, אם לפחות נר אחד ידלק לפחות חצי שעה

    ב. הגדרת הסתברות מותנית

    א. עבור כל נר, ההסתברות שהוא ידלק לפחות חצי שעה היא 1/2.

    מכאן, ההסתברות שהוא ידלק פחות מחצי שעה היא גם 1/2,

    ההסתברות שכל 5 הנרות (ב"ת) ידלקו פחות מחצי שעה היא ,

    וההסתברות שלפחות נר אחד ידלק לפחות חצי שעה היא:

     

    ב. המאורע "נר 2 דולק בתום חצי שעה" מוכל במאורע "זמן התאורה הוא לפחות חצי שעה", ולכן החיתוך ביניהם הוא המאורע "נר 2 דולק בתום חצי שעה", והסתברותו 1/2.

     ההסתברות המותנית היא, אם כן, לפי הגדרת הסתברות מותנית:

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אורכי החיים של 6 רכיבים במכונה, בשעות,  הם מ"מ בלתי תלויים המתפלגים מעריכית עם תוחלת 8,000, 10,000, 10,000, 20,000, 20,000 , ו-25,000 שעות בהתאמה.

    מהי ההסתברות לכך שאורך החיים של רכיב אחד, לפחות, יעלה על 25,000 שעות?

    מה המאורע המשלים של "לפחות אחד עולה על 25,000"?

    נסמן   – אורך חיי הרכיב ה-i

    המשלים של "לפחות אחד עולה על 25,000" הוא "כולם קטנים או שווים ל-25,000", ולכן התשובה היא:

     

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments