בדיד רמה 3

מבצעים 10 הטלות בלתי תלויות של מטבע. ההסתברות שהמטבע תיפול על H היא  .

ידוע שהמטבע נפל פעמיים על H.

חשבו את ההסתברות שלפני ה-H הראשון, המטבע נפל בדיוק 4 פעמים על T.

אפשר להשתמש בהגדרה של הסתברות מותנית.

 המאורע: המטבע נפל פעמיים על H

  המאורע: לפני ה-H הראשון, המטבע נפל בדיוק 4 פעמים על T.

 

 

*שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

חפיסת קלפים כוללת 26 קלפים שחורים מהם 2 קלפי מלך בצבע שחור, ו-26 קלפים אדומים מהם 2 קלפי מלך בצבע אדום.

שולפים מהחפיסה שלושה קלפים בזה אחר זה עם החזרה.

נגדיר את המשתנים המקריים הבאים:

X– מספר הקלפים השחורים שהוצאו

Y– מספר קלפי המלך בצבע שחור שהוצאו

חשבו את ההסתברויות:

א.   לכל  אפשרי

ב. 

לכל צירוף נדרש, מה בדיוק צריך לקרות כדי שהוא יתרחש?

א. מהגדרת X,Y עולה כי:    ,   

אבל: X,Y תלויים!  ולכן ההסתברות המשותפת אינה שווה למכפלת ההסתברויות השוליות!

כדי שיתקיים , צריכים לצאת 2 קלפים שהם שחורים לא-מלכים, וקלף אחד שהוא אדום. לכן:

באופן דומה:

 

הערה: אפשר להשתמש גם בהתפלגות המולטינומית, כאשר מספר הניסויים הוא 3, והתוצאות האפשריות הן שחור-מלך (בהסתברות 2/52), שחור-לא מלך (בהסתברות 24/52) ואדום (בהסתברות 26/52), ולחשוב עבור כל צירוף נדרש, כמה תוצאות מכל סוג צריכות להתקבל.

 

*אם יש לכם תגובה או שאלה בקשר לתרגיל, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל

מספר השיחות המגיעות לטלפון במשך 1 דקה הוא מ"מ .

אין תלות בין מספרי השיחות בדקות שונות.

א. חשבו את ההסתברות שבמשך 1 דקה הגיעו לטלפון לפחות 2 שיחות.

ב. עוקבים אחרי השיחות החל משעה 10:00, דקה אחרי דקה. חשבו את ההסתברות שהדקה השלישית שבה לא הגיעו כלל שיחות היא פרק הזמן 10:10-10:09.

ג. נניח כי במשך 5 דקות הגיעו לטלפון בדיוק 6 שיחות. חשבו את ההסתברות שב-3 הדקות הראשונות מתוכן לא הגיעה אף שיחה.

נסו לזהות באילו התפלגויות מדובר.

 מ"מ המציין את מספר השיחות במשך 1 דקה.

א.

ב. ההסתברות ל-0 שיחות בדקה היא .

  מ"מ המציין את מספר הדקות עד הדקה השלישית שבה יש 0 שיחות.

ג.  מ"מ המציין את מספר השיחות המגיעות במהלך הדקה ה-   , . לפי תכונת החיבוריות של המ"מ הפואסוני (וגם לפי תכונות "התהליך הפואסוני"), .

הערה: ניתן לראות שכל שיחה שהגיעה בפרק זמן של 5 דקות, ההסתברות שהיא תגיע ב-2 הדקות האחרונות בפרק זמן זה היא 2/5, וההסתברות שכל 6 השיחות יגיעו ב-2 הדקות האחרונות היא    (זו תכונה מוכרת של "התהליך הפואסוני".

*אם יש לכם תגובה או שאלה בקשר לתרגיל, כתבו אותה בתגובות בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל

אם יש לכם שאלה או תגובה – רשמו אותה כאן

Subscribe
Notify of
guest
1 תגובה
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments