בדיד רמה 2

    מספר הפגמים בלוח דיקט i (i=1, 2) הוא מ"מ פואסוני  עם תוחלת 5.7 פגמים לסמ"ר.

     ,  בלתי-תלויים.

    חשבו את

    יש נתון מיותר בשאלה, ואפשר להשתמש בהתפלגות בינומית.

    ניתן להראות ש 

    ולכן 

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    מטילים מטבע הוגנת 3 פעמים (אין תלות בין הטלות שונות).
    יהי X מ"מ המציין את מספר הראשים שהתקבלו ב-2 ההטלות הראשונות.
    Y מ"מ המציין את מספר הראשים שהתקבלו ב-2 ההטלות האחרונות.
    בנו את פונקציית ההסתברות המשותפת של הווקטור האקראי (X,Y).

    בנו טבלה, וחשבו מה צריכות להראות המטבעות כדי להיות בכל אחת מהמשבצות.

    2

    1

    0

    y

       

     x      

    0

     

    (צירוף בלתי אפשרי)

    0

    1

    0

     

    (צירוף בלתי אפשרי)

    2

     

    1

     

    אפשר להראות שההתפלגויות השוליות של X ושל Y הן בינומיות, כמצופה.

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    מערכת תקשורת מכילה משדר ומקלט. המשדר משדר את האות "1" בהסתברות p ואת האות "0" בהסתברות 1-p.  המקלט מנסה לפענח את האות ששודר. המקלט נמצא במרחק רב מהמשדר ולכן מתווסף רעש משמעותי לאות הנקלט.  קיימת  הסתברות a לכך שהמקלט קלט  "1" כאשר המשדר שידר "0", והסתברות b שהמקלט קלט "0" כאשר המשדר שידר "1".

    א. מהי ההסתברות לכך שהמשדר שידר "1", אם נתון כי המקלט קלט "1"?

    ב. הניחו כי מספר השידורים ליחידת זמן הוא מ"מ המתפלג פואסונית עם הפרמטר λ. הניחו כי בוצעו s  שידורים ביחידת זמן. מה ההסתברות שבאותה יחידת זמן שודר m פעמים האות "1"?

    א. אם השאלה הייתה הפוכה, התשובה הייתה מיידית.

    ב. אפשר להשתמש בהתפלגות הבינומית

    א.

     

     

     

     

    ב.  X – מספר הפעמים ששודר "1" באותה יחידת זמן

     

    ולכן, עבור m שלם בין 0 ל-s:    

    ואחרת – 0.

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    בשקית אטומה יש כדור אחד, שבהסתברות 1/2 הוא אדום ובהסתברות 1/2 הוא ירוק.

    מוסיפים כדור אדום לשקית, מערבבים ומוציאים באקראי כדור אחד.

    אם הכדור שהוצאנו הוא אדום, חשבו את ההסתברות שהכדור שנשאר בשקית גם הוא אדום.

    אפשר לחשב הסתברות מותנית בעזרת נוסחת ההסתברות השלמה.

    לחישוב ההסתברות המותנית נשתמש בנוסחת ההסתברות השלמה, כאשר ההתניה היא בצבעו של הכדור שהיה בשקית בהתחלה.

    כאשר:

    A – הכדור שנשאר בשקית הוא אדום

    B – הכדור שהוצאנו הוא אדום

     – הכדור שהיה בשקית בהתחלה הוא אדום

     – הכדור שהיה בשקית בהתחלה הוא ירוק

    (לא מכירים את הנוסחה הזאת? זו נוסחת ההסתברות השלמה הרגילה, כאשר B הוא מאורע שידוע שקרה, ופשוט במקום להתייחס אליו סתם כנתון בשאלה (ותמיד יש נתונים, כמו "בכד יש 5 כדורים", "הוצאנו 3" וכו'), הכנסנו אותו לכל רכיב בנוסחה אחרי סימן ההתניה, וזה כמובן מותר. מי שעדיין בספק, מוזמנים למחוק אותו מהנוסחה ולהעביר לכותרת: "B קרה", וכך נשארים עם נוסחת ההסתברות השלמה המוכרת והאהובה).

    ומתקבל:

    ( חושב בעזרת בייס)

     

    הערה: התרגיל הזה, המיוחס לסופר לואיס קרול, הווה את הבסיס לבעיית "מונטי הול".

     

    *שאלות, תגובות, הערות? מוזמנים להוסיף בתחתית הדף. נא ציינו את שם התרגיל.

    אם יש לכם שאלה או תגובה – כתבו אותה כאן

    Subscribe
    Notify of
    guest
    0 תגובות
    Inline Feedbacks
    View all comments